Vol.20, No.1, 2020, str. 15–19
UDK

U radu se razmatra naponsko stanje na ivici izotropne pravougaone ploče sa raspodeljenim opterećenjem prema neklasičnoj teoriji. U konstrukciji matematičkog modela ploče, primenjuju se trodimenzionalne jednačine teorije elastičnosti. Pomeranja su predstavljena u obliku polinoma duž normale na središnju površinu, sa dva stepena više u odnosu na klasičnu teoriju tipa Kirhofa-Lova. Kao rezultat minimiziranja preciznijih vrednosti Lagranžovog funkcionala energije, dobija se sistem diferencijalnih jednačina ravnoteže pomeranja i prirodni granični uslovi. Postupak redukovanja dvodimenzionalnih jednačina na obične diferencijalne jednačine izvodi se razvijanjem komponenata pomeranja i spoljnog opterećenja u trigonometrijske redove u kružnoj koordinati.

Rešenje formulisanog graničnog uslova se dobija metodom konačnih razlika i eliminacijom dijagonala matrice. Kao rezultat, dobijaju se pomeranja u čvorovima mreže, gde se za njihovu aproksimaciju koriste splinovi. Deformacije ploče se dobijaju pomoću geometrijskih izraza, a tangencijalni naponi se dobijaju iz relacija Hukovog zakona. Jedna od pogodnosti u radu je određivanje transverzalnih napona direktnom integracijom ravnotežnih jednačina trodimenzionalne teorije elastičnosti. Poređenjem rezultata dobijenih predefinisanom teorijom sa rezultatima klasične teorije, pokazuje da u oblasti distorzije stanja napona, normalni tangencijalni naponi su preciznije određeni, a transverzalni normalni naponi, koji se zanemaruju u klasičnoj teoriji, su istog reda veličine sa maksimalnim vrednostima glavnog napona savijanja.

Ključne reči: Lagranžov varijacioni princip, matematički model, metoda konačnih razlika, stanje napon-deformacija, metoda eliminacije dijagonale matrice